滤子状预拓扑与紧 Hausdorff 局部
范畴论
2024-07-18 v2
摘要
紧 Hausdorff 局部的范畴是一个滤子状（filtral）预拓扑，意指每个对象都被一个其子对象格同构于补元滤子格的对象所覆盖。我们证明任意满足某些温和附加条件的滤子状预拓扑均可嵌入紧 Hausdorff 局部的范畴。该结果在任何拓扑的内部逻辑中均成立。假设弱排中律以及预拓扑中终结对象的余幂存在，则该嵌入的像包含所有空间紧 Hausdorff 局部。滤子状概念由 V. Marra 与 L. Reggio（Theory Appl. Categ., 2020）引入，以在预拓扑类中刻画紧 Hausdorff 空间范畴。我们的结果可视为上述刻画的构造性推广，避免了对点的引用。若环境逻辑是经典的，即满足排中律，且布尔代数的素理想定理成立，则作为推论我们得到 op. cit. 中紧 Hausdorff 空间的刻画。
引用
@article{arxiv.2306.11169,
title = {Filtral pretoposes and compact Hausdorff locales},
author = {Célia Borlido and Panagis Karazeris and Luca Reggio and Konstantinos Tsamis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.11169},
year = {2024}
}
备注
v2: 28 pages. Presentation substantially improved