填补Turán定理与Pósa猜想之间的空白
组合数学
2017-07-31 v3
摘要
极值图论的大部分研究集中在寻找大图中的非常小子图（Turán型结果）或寻找生成子图（Dirac型结果）。本文中，我们关注寻找中等规模的子图。我们研究了图G包含任意指定长度的平方路径和平方圈的最小度条件。我们确定了精确的阈值，假设G的阶数很大。这推广了Fan和Kierstead [J. Combin. Theory Ser. B 63 (1995), 55--64] 关于包含生成平方路径的结果，以及Komlós、Sárközy和Szemerédi [Random Structures Algorithms 9 (1996), 193--211] 关于包含生成平方圈的结果。我们的结果表明，这样的最小度条件不仅仅是相应Turán型结果和Dirac型结果之间的插值，还展现了其他有趣的现象。
引用
@article{arxiv.0906.3299,
title = {Filling the gap between Tur\'an's theorem and P\'osa's conjecture},
author = {Peter Allen and Julia Böttcher and Jan Hladký},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3299},
year = {2017}
}
备注
44 pages, 2 figures; small errors corrected