分支过程普适性的场论方法

分支过程被广泛用于建模从网络到神经元雪崩的现象。在一大类连续时间分支过程中，我们研究了瞬时种群大小矩、存活概率、期望雪崩持续时间、所谓雪崩形状、$n$点关联函数以及总雪崩大小概率密度函数的时间标度律。先前的研究利用概率论证展示了分支过程某些观测量的普适性，然而缺乏一个全面的描述。我们推导了描述该过程的场论，并展示了如何利用它计算相关观测量及其在时间上的主导阶标度，揭示了种群大小矩的普适性。我们的结果解释了为何在临界性附近，子代分布的一阶和二阶矩足以完全刻画该过程，而与底层子代分布无关。这一发现意味着分支过程具有普适性。我们用计算机模拟说明了我们的解析结果。