持续同调中的系数域选择问题

本文处理持续同调中系数域选择问题。当我们计算持续图时，需要在计算前选定系数域。我们应理解该图对系数域的依赖性，以便利持续图的计算与解释。我们阐明该依赖性与滤子中 $\mathbb{Z}$ 相对同调的挠率密切相关。我们给出了系数域选择无关性的充要条件。提出了一种验证该无关性的高效算法。在采用该算法的数值实验中，若考虑 $\mathbb{R}^3$ 中的滤子，即使系数域改变，持续图也极少变化。该实验表明，在实际中，当数据位于 $\mathbb{R}^3$ 时，域系数的改变不会改变持续图。