费曼积分、环面几何与镜像对称
高能物理 - 理论
2018-09-13 v2 数学物理
代数几何
math.MP
数论
摘要
本综述性文章关于使用环面几何与镜像对称来计算费曼积分。我们证明费曼积分的极大割是 GKZ 超几何级数。我们解释这如何允许确定作用于费曼积分的最小微分算子。我们在不同圈阶的二维日落积分上阐明该方法。多圈日落费曼图的图像多项式导致包含原点的自反多胞体，且相关簇是 Calabi-Yau 超曲面的环境空间。因此日落族是镜像对称技术的自然家园。我们回顾双圈日落积分作为椭圆二重对数和三重对数的计算。这两个表达式之间的等价性是以下两点的后果：1) 由日落图多项式定义的六次 del Pezzo 曲面的反典则超曲面所得非紧 Calabi-Yau 三折的局部镜像对称；2) 日落费曼积分用该 del Pezzo 曲面的局部 Gromov-Witten 预势表示。
引用
@article{arxiv.1807.11466,
title = {Feynman integrals, toric geometry and mirror symmetry},
author = {Pierre Vanhove},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.11466},
year = {2018}
}
备注
41 pages. Contribution to "Elliptic integrals, elliptic functions and modular forms in quantum field theory". v2: minor corrections