$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 对称自旋链的能级铁磁排序

我们考虑一类具有任意 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 不变最近邻相互作用的量子自旋链，对于 $q>0$，有时被称为 $\textrm{SU}_q(2)$，即 $\textrm{SU}(2)$ 的量子形变。我们推导了哈密顿量满足我们称之为“能级铁磁排序”性质的充分条件。该性质是指，限制在固定总自旋子空间上的基态能量是总自旋的递减函数。利用 Perron-Frobenius 定理，我们证明充分条件是所有相互作用在 Lusztig 的对偶典范基下具有正性。我们刻画了正相互作用锥，证明它是一个单纯锥，由我们定义的 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 交织算子的特殊新基——“级联算子”的所有非正线性组合构成。我们还陈述了其在相互作用粒子过程中的应用。