3+1 维中的费米子流代数与 Schwinger 项

我们讨论了由秩为 $2p=4$ 的 Schatten 类建模的无限维受限线性群，它包含 $(3+1)$ 维的圈群类比，并与 $(3+1)$ 维中带费米子的 Yang-Mills 理论密切相关。我们给出了 Mickelsson 和 Rajeev 发现的该群“最高权”表示构造的替代方案。我们的方法接近量子场论，将该群的元素视为外部 Yang-Mills 场中费米子的 Bogoliubov 变换。尽管这些变换不能在物理相关的费米子场代数表示中酉实现，但我们论证它们可以通过双线性型实现，并且存在一个（正则化的）型乘积提供适当的群结构。在李代数层面，这给出了 $(3+1)$ 时空维中费米子流代数的显式非微扰构造，明确表明为一致定义流及其李括号所需的“波函数重整化”自然导致与 Mickelsson-Rajeev 上循环相同的 Schwinger 项。尽管 Schwinger 项的显式形式仅对 $p=2$ 情形给出，我们的论证也适用于由秩为 $2p=6,8,\ldots$ 的 Schatten 类建模的受限线性群，对应于 $(d+1)$ 维（$d=5,7,\ldots$）中的流代数。