Kato 类测度微扰量子波导隧穿模型中的 Fermi 黄金定则

本文考虑一个具有宽度为 $d$ 的无限波导且具有横向不变轮廓的二维量子系统。此外，我们假设在距离 $\rho$ 处存在由 Kato 测度定义的微扰。我们证明，在一定条件下，哈密顿量的预解式存在第二叶极点，该极点再现了共振 $z(\rho)$，其在大 $\rho$ 时的渐近行为为 $z(\rho)=\mathcal E_{\beta ; n}+\mathcal O \Big(\frac{ \exp(-\sqrt{2 |\mathcal E_{\beta ;n}| } \rho )}{\rho }\Big)$，并具有共振能量 $\mathcal E_{\beta ;n}$。此外，我们证明了 $z(\rho)$ 的虚部满足我们显式推导出的 Fermi 黄金定则。