简并区域中的 Fermi-Dirac 积分：一种新型渐近展开

我们以一种新颖的方式，将简并区域内低温 Fermi 气体的物理性质表征为温度和化学势的函数。我们首次获得了在 de Broglie 空间单胞内存在多个费米子区域内的低温 $T$ 结果。在该区域中，通常的高简并度 Sommerfeld 展开失效。另一种已知的半经典 Boltzmann 区域适用于 de Broglie 单胞内少于一个粒子的情况。我们还进一步加深了对化学势接近质量时以及高温区域内 Sommerfeld 展开的理解。在这些计算中，我们使用了一种新的 Fermi 分布表征方法，允许将有限温度和零温度现象分离。我们量化了三种近似方法（Boltzmann 极限、Sommerfeld 展开以及 de Broglie 单胞内多个粒子的新区域）的相对误差。