大规模团队匹配问题中匹配均衡的可行近似
最优化与控制
2025-05-27 v3 数值分析
数值分析
概率论
摘要
我们提出一种数值算法，用于计算团队匹配问题的近似最优解。我们的算法对于涉及大量智能体类别且允许非离散智能体类型测度的问题十分高效。具体而言，我们对所谓的转移函数进行参数化并发展出一种参数化表述，借此求解以产生可行且近似最优的原始与对偶解。这些解给出了最优值的上下界，且两界之差提供了所计算解的次优性估计。此外，我们能够将次优性控制为任意接近于 0。我们随后证明当次优性趋于 0 时近似原始与对偶解收敛，且其极限构成真正的匹配均衡。因此，我们算法的输出被视为近似匹配均衡。我们还分析了该方法的计算复杂度。在数值实验中，我们研究了三个团队匹配问题：商业区位分布问题、Wasserstein 重心问题，以及一个涉及 100 个智能体类别的大规模问题。我们展示了所提算法能够产生高质量近似匹配均衡，为商业区位分布问题中最优城市结构提供定量洞察，且算法计算的次优性估计远比理论估计保守程度低。
引用
@article{arxiv.2308.03550,
title = {Feasible approximation of matching equilibria for large-scale matching for teams problems},
author = {Ariel Neufeld and Qikun Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.03550},
year = {2025}
}