无序狄拉克和半狄拉克半金属中超导的命运

弱无序对普通金属中超导的影响可由阿布里科索夫-戈尔科夫图解法形式化描述。该方法忽略了顶点修正，因为在具有大费米面的普通金属中满足不等式 $k_F l \gg 1$，其中 $k_F$ 为费米动量，$l$ 为平均自由程。在具有离散费米点的狄拉克半金属中，由于 $k_F \rightarrow 0$，即使对于任意弱的无序该不等式也可能失效，因此顶点修正可能很重要。我们将顶点修正纳入超导能隙和无序散射率的自洽方程中，然后应用该广义方法研究二维和三维狄拉克半金属以及二维半狄拉克半金属中 $s$ 波超导如何受随机化学势影响。在洁净极限下，仅当配对相互作用强度大于这些材料中的某个临界值时才形成超导。向系统添加随机化学势通过在费米能级产生有限的费米子态密度来促进超导。在三维狄拉克半金属中，临界吸引强度被弱无序减小，但仍保持有限。在另外两种情况下，超导由任意弱的吸引诱导。包含顶点修正不改变这些定性结果，并且实际上可能在弱吸引区进一步促进超导。双层石墨烯非常特殊，因为尽管存在费米点，其零能态密度非零。由于这一奇特性质，超导总是被随机化学势轻微抑制，且顶点修正的影响几乎可忽略。