更快速的 agony：有向图中的层次发现

许多现实世界现象表现出强烈的层次结构。因此，在许多现实世界有向社交网络中，顶点并不扮演平等的角色。相反，顶点形成层次结构，使得边主要从上层级指向下层级。从此类图中发现层次结构是一个具有挑战性且备受关注的问题。形式上，给定一个有向图，我们希望将顶点划分为若干层级，理想情况下只有从上层级指向下层级的边。从计算角度看，理想情况是底层有向图是无环的。在此情况下，我们可以将顶点划分为层次，使得只有从上层级指向下层级的边。实际上，图很少是无环的，因此我们需要对违反层次的边进行惩罚。一种实用方法是 agony，其中每条违反的边根据其违反的严重程度受到惩罚。计算 agony 的最快算法需要 $O(nm^2)$ 时间。在本文中，我们提出了一种计算 agony 的算法，其理论界更优，即 $O(m^2)$。我们还表明，在实践中所得界是悲观的，并且我们可以使用我们的算法为大型数据集计算 agony。此外，我们的算法可用作任意时间算法。