更快的在线拓扑排序算法

我们提出了两种算法，用于在 m 条边的在线边插入序列下，维护具有 n 个顶点的有向无环图的拓扑序。在线拓扑排序的高效算法有许多应用，包括在线环检测，即在任意边插入序列下发现有向图中引入环的第一条边。本文提出了针对在线拓扑排序问题的高效算法。我们首先提出一种运行时间为 O(n^{5/2}) 的简单算法来解决在线拓扑排序问题。这是目前该问题在稠密图（即 m > n^{5/3} 时）上最快的算法。随后，我们提出一种运行时间为 O((m + n log n)\sqrt{m}) 的算法；该算法对于稀疏图更为高效。我们的结果为在线拓扑排序问题产生了 O(min(n^{5/2}, (m + n log n)\sqrt{m})) 的改进上界。