时序有向网络中的动态层级

许多现实世界系统中相互作用的结果常可用参与者之间的层级来解释。从给定有向网络发现层级可表述如下:将顶点划分为若干层,理想情况下仅存在前向边,即从上层指向下层的边。实践中理想情况不可能,因此我们转而最小化关于后向边的某种惩罚函数。此类惩罚的一个实用选择是 agony,其惩罚取决于违反的严重程度。本文我们将 agony 的定义推广至时序网络。在此设定中,给定一个带时间戳边的有向网络,并允许秩分配随时间变化。我们提出两种策略来控制个体秩的变化。在第一种变体中,我们通过对优化函数直接添加惩罚来惩罚秩随时间的波动。在第二种变体中,我们允许秩至多改变一次。我们证明第一种变体可在多项式时间内精确求解,而第二种变体是 NP 难的,事实上不可近似。然而,我们开发了一种迭代方法:先固定变更点并优化秩,再固定秩并优化变更点,反复迭代直至收敛。我们通过经验表明,这些算法在实践中相当快速,且所得秩分配合理。