$p$ 阶类 2 且指数为 $p$ 的 $p$-群的更快同构判定

群同构问题判定由两个凯莱表给出的群是否同构。对于阶为 $n$ 的群，Tarjan 在 1970 年代提出了一种运行时间为 $n^{(\log n + O(1))}$ 的算法 [Mil78]。尽管过去几十年进行了广泛研究，当前最优的群同构算法运行时间为 $n^{(1 / 4 + o(1))\log n}$ [Ros13]。（幂零）类 2 且指数为 $p$ 的 $p$-群的同构测试，已被认为是为群同构问题获得 $n^{o(\log n)}$ 时间算法的主要障碍。尽管此类 $p$-群比一般群代数结构更简单，该类群已知最优的同构测试算法运行时间仍为 $n^{O(\log n)}$。本文中，我们给出一种针对类 2 且指数为 $p$ 的 $p$-群的同构测试算法，对任意素数 $p > 2$ 运行时间为 $n^{O((\log n)^{5/6})}$。我们的结果基于到斜对称矩阵元组等距问题 [IQ19] 的一种新颖归约。为获得该归约，我们发展了若干矩阵空间分析工具，包括矩阵空间个体化-精化方法以及低秩矩阵空间的刻画。