利用 Fisher 不等式加速加权图到团分解

挖掘持续共表达的基因群组是生物医学研究中的重要问题，其对药物重定位与设计新疾病疗法等应用至关重要。近来，Cooley 等人将此问题建模为精确加权团分解（EWCD）：给定边加权图 $G$ 与正整数 $k$，目标是将 $G$ 分解为至多 $k$ 个（重叠）加权团，使得一条边的权值恰等于其所属各团权值之和。他们证明 EWCD 是固定参数可处理的，给出了一个 $4^k$ 核以及一种回溯算法（合称 cricca）来迭代构建分解。遗憾的是，由于潜在解空间固有的指数增长，cricca 通常仅能在 $k \leq 11$ 时分解图。本文中，我们建立了将 EWCD 核大小从 $4^k$ 指数级降至 $k2^k$ 的归约规则。此外，我们利用对潜在解结构的洞察给出加速分解算法的新搜索规则。我们技术的核心来自组合设计理论中刻画具有受限相交的集合系统的 Fisher 不等式。我们将核化与分解算法（合称 DeCAF）部署于一套受生物学启发的数据语料上，相较 cricca 获得了超过两个数量级的加速。因此，DeCAF 可扩展至 $k \geq 17$ 的实例。