快速、稳健、对排列和符号不变的 SO(3) 模式对齐
机器人学
2025-12-02 v1 计算几何
计算机视觉与模式识别
摘要
我们解决了两个旋转集合在 SO(3) 上的无对应关系对齐问题，这是校准和配准中常见的核心任务，常受到时间对齐缺失、离群值以及未知轴约定等因素的阻碍。我们的关键思想是将每个旋转分解为其 Transformed Basis Vectors (TBVs)——即在 S^2 上的三个单位向量——并对结果球面点集合按轴进行快速、稳健的匹配 (SPMC、FRS 和一种混合方法)。为处理轴重新排列和符号翻转，我们引入了一种 Permutation-and-Sign Invariant (PASI) 包装器，该包装器枚举 24 种 proper signed permutations，依据求和相关性对其进行评分，并通过投影/Karcher 均值将 per-axis 估计融合为单个旋转。总体复杂度保持为旋转数量的线性级 (O(n))，与球面/SO(3) 相关性的 O(N_r^3 log N_r) 形成鲜明对比。在 EuRoC Machine Hall 模拟仿真 (轴一致) 和 ETH Hand-Eye 基准测试 (robot_arm_real) (轴模糊) 上的实验表明，我们的方法在准确性、传统方法的 6-60 倍速度上具有优势，并且在极端离群比率 (最高达 90%) 下仍稳健可靠，完全无需进行对应搜索。
引用
@article{arxiv.2512.00659,
title = {Fast, Robust, Permutation-and-Sign Invariant SO(3) Pattern Alignment},
author = {Anik Sarker and Alan T. Asbeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.00659},
year = {2025}
}