SE(3)机器人路径规划器的理论与显式设计
摘要
我们考虑一个具有6个自由度（6 DOF）的刚性空间机器人在多面体障碍物间运动的路径规划问题。尽管这被广泛认为是机器人学中的一个关键挑战，但针对此类机器人的正确、完备且实用的路径规划器至今尚未实现。本文提供了一个完整的“显式”设计，直至易于实现的显式几何基元。我们的设计是在一种称为软细分搜索（SSS）的路径规划算法框架内进行的。该框架基于ε-精确性和软谓词这两个基础，这对于严格的数值实现至关重要。SSS的实用性先前已在包括5自由度空间机器人在内的各种机器人上得到验证。在本文中，我们解决了SE(3)机器人的几个重大技术挑战：（1）我们首先通过证明SSS理论基本定理的一般形式来确保理论的正确性。我们在一个公理化框架内证明了这一点，从而便于该理论未来的应用。（2）SE(3) = R^3 × SO(3)的一个组成部分是非欧几里得空间SO(3)。我们为SO(3)设计了一种新颖的拓扑正确的数据结构。利用SO(3)的细分图表和图集的概念，我们现在可以对SO(3)进行细分。（3）碰撞检测的几何问题通过足迹映射发生在R^3中。与基于采样的方法不同，我们必须处理配置盒的足迹概念，这更难表征。利用软谓词理论，我们设计了合适的近似足迹，当与高效的特征集技术结合时，产生了软谓词。（4）最后，我们使底层几何计算“显式化”，即避免使用通用的多项式系统求解器，以便于直接实现。
引用
@article{arxiv.2407.05135,
title = {Theory and Explicit Design of a Path Planner for an SE(3) Robot},
author = {Zhaoqi Zhang and Yi-Jen Chiang and Chee Yap},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.05135},
year = {2024}
}
备注
A conference version appeared at the International Workshop on the Algorithmic Foundations of Robotics (WAFR) 2024. This is a revised full version, 42 pages, including 5 appendices