线性分配问题中针对局部权重更新的快速原始对偶更新及其应用

我们考虑加权二分匹配问题中的动态情形：输入图的边权值被反复更新，且要求随时维护一个最优匹配。一种平凡方法是每次更新发生时从头计算最优匹配。本文表明，若每次更新发生在单个顶点周围的局部区域，则借助对偶解，单次执行 Dijkstra 算法即足以保持最优性。作为我们结果的一个应用，我们提供了用于寻找不可分物品无嫉妒分配的嫉妒环过程（envy-cycle procedure）的更快实现。我们的算法运行时间为 $\mathrm{O}(mn^2)$，而原始算法的已知界为 $\mathrm{O}(mn^3)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别表示智能体和物品的数量。