二阶系统频域加权阻尼的黏度快速优化
数值分析
2021-04-12 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们考虑由二阶微分方程描述的振动系统的频域加权阻尼优化。目标是确定黏度值，使得特征值远离虚轴上某些不良区域。为此，我们提出两种互补技术。首先，我们提出使用非光滑约束优化问题的新框架，其解既能阻尼不良频带又保持系统稳定。这些框架还允许我们对最需阻尼的频带进行加权。其次，我们还针对此类振动系统中出现的结构化二次特征值问题提出一种快速新特征求解器。为高效起见，我们的新求解器利用对角加秩一复对称矩阵的特殊性质，通过展示每个二次特征值问题如何转化为此类线性特征值问题的短序列来加以利用。结果是一个比标准技术显著更快的特征求解器。将该新求解器与我们的新优化框架结合，我们得到用于快速计算最优黏度的整体算法。我们通过在若干数值例子上验证和说明新方法的效率与性能。
引用
@article{arxiv.2104.04035,
title = {Fast optimization of viscosities for frequency-weighted damping of second-order systems},
author = {Nevena Jakovcevic Stor and Tim Mitchell and Zoran Tomljanovic and Matea Ugrica},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.04035},
year = {2021}
}