基于二十面体的黄金门快速导航

Ross 与 Selinger 用于将 PU(2) 的对角元分解到距离 $\varepsilon$ 以内的算法，被 Parzanchevski 与 Sarnak 改造为一种高效的概率算法，可对 PU(2) 的任意元素使用至多有效的 $3\log_p\frac{1}{\varepsilon^{3}}$ 个来自与数域及素数 $p$ 相关联的某些精心选取集合的因子。二十面体超黄金门就是与 $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$ 相关联的这样一组集合。我们利用 Carvalho Pinto、Petit 与 Stier 近期的工作将该界降至 $\frac{7}{3}\log_{59}\frac{1}{\varepsilon^3}$，并用 Python 实现了该算法。这相比 Clifford+$T$ 门的类似结果在乘性因子上改进了 $\log_259\approx5.9$ 倍。这一点令人关注，因为二十面体门在所有超黄金门中具有最短的分解长度。