快速线性代数是稳定的

在早先的论文中,我们证明了一大族快速递归矩阵乘法算法在范数意义下是稳定的,并且事实上,如果 $n$ 阶矩阵乘法可由任意算法在 $O(n^{\omega + \eta})$ 次运算内完成(对任意 $\eta > 0$),那么它也可在 $O(n^{\omega + \eta})$ 次运算内稳定地完成(对任意 $\eta > 0$)。在此我们将该结果推广,证明本质上所有标准线性代数运算,包括 LU 分解、QR 分解、线性方程求解、矩阵求逆、最小二乘问题求解、(广义)特征值问题以及奇异值分解,也都可在 $O(n^{\omega + \eta})$ 次运算内稳定地完成(在范数意义下)。