快速乘法公式的原地累积

本文研究针对结果需线性累积的公式的兼具快速与原地的算法：部分输出变量同时也是输入变量，由线性依赖关系联结。基本示例包括多项式或矩阵的原地累积乘法，即 C+=AB。难点在于将原地计算与快速算法相结合：后者通常以（可能很大的）额外临时空间为代价，而由于累积，输出变量甚至不可用于存储中间值。我们首先提出一种针对任意双线性公式（从而针对多项式与矩阵乘法）的快速原地累积算法的自动设计方法，并将其推广到任意函数集合的线性累积。为此，我们将原地模型放宽至允许修改其输入的任意算法，只要这些输入随后恢复至初始状态。这最终使我们能够推导出前所未有的用于快速多项式乘法和类 Strassen 矩阵乘法的原地累积算法。