基于最小二乘配置法的二维屏与孔径高频散射快速混合数值-渐近边界元方法
数值分析
2020-04-03 v2 数值分析
摘要
我们提出一种用于二维屏与孔径高频散射的混合数值-渐近（HNA）边界元方法（BEM），其在达到任意给定精度时的计算代价随频率增加保持有界。我们的方法是对Hewett等人（IMA J. Numer. Anal. 35 (2015), pp.1698-1728）的高阶hp HNA逼近空间的配置法实现，该文研究的是伽辽金实现。当前配置方案的一个优势是，BEM矩阵元中出现的一维高度振荡奇异积分比伽辽金情形下的二维积分显著更易计算，从而大幅缩短计算时间。此处我们使用最速下降数值法以与频率无关的代价计算所需积分，该方法涉及复轮廓变形。从伽辽金到配置的改变并非平凡，因为基于方阵线性系统的朴素配置实现会因HNA基的数值冗余性而遭受严重数值不稳定性，产生高度病态的BEM矩阵。本文中我们展示如何通过过采样并以截断奇异值分解在加权最小二乘意义下求解所得超定配置系统来消除这些不稳定性。基于数值实验，稳定该方法所需过采样量适中（通常约25%即可）且与频率无关。作为方法应用，我们给出中三分之一康托集前分形近似高频散射的数值结果。
引用
@article{arxiv.1912.09916,
title = {Fast hybrid numerical-asymptotic boundary element methods for high frequency screen and aperture problems based on least-squares collocation},
author = {Andrew Gibbs and David Hewett and Daan Huybrechs and Emile Parolin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09916},
year = {2020}
}