任意维度 Riemann theta 函数的快速计算

我们描述了一种算法，可以在约化输入上，以关于所需精度的拟线性时间在任意维度上数值计算 Riemann theta 函数。该算法在 FLINT 数论库中实现，且性能远超现有软件。作为应用，我们计算了与某些 6 维特殊阿贝尔簇相关联的 theta 常数，以在 $\mathbb{Q}$ 上构造次数为 65 且具有猜想 Galois 群 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_{64})$ 的显式多项式。