用于低亏格 theta 函数计算的认证 Newton 格式
数值分析
2022-03-07 v1 数值分析
数论
摘要
低亏格（尤其亏格 1 和 2）的 theta 函数与 theta 常数，可利用基于 Borchardt 序列的 Newton 格式，在所需精度下以准线性时间于任意给定点求值。本文目标是提供必要工具以可证明正确的方式实现这些算法。特别地，我们在亏格 1 和 2 的 theta 常数以及亏格 1 的 theta 函数情形下获得一致且显式的收敛结果：相应的 Newton 格式将从分别具有 N=60、300 和 1600 位精度的近似开始收敛，适用于所有适当约化的自变量。我们还描述了一种在 Siegel 基本域上求值亏格 2 theta 常数的准线性时间一致算法。我们的主要工具是将 Borchardt 均值作为多元解析函数进行详细研究。
引用
@article{arxiv.2203.02000,
title = {Certified Newton schemes for the evaluation of low-genus theta functions},
author = {Jean Kieffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02000},
year = {2022}
}
备注
This paper reproduces and improves on part of arXiv:2010.10094, to be updated separately