基于同质数据的近缘物种系统发育重建中MCMC算法的快速收敛

本文研究了一种用于系统发育重建的马尔可夫链，该链使用一种称为子树修剪与重接（SPR）的常见树拓扑转移。我们在一个简化设定下分析该马尔可夫链：生成树由非常短的枝长构成，短到使得来自生成树的每个样本（或系统发育术语中的特征）很可能只有一个突变，并且有足够多的样本使得数据看起来像生成分布。我们证明在此设定下，该马尔可夫链是快速混合的，即它迅速收敛到其平稳分布，即树拓扑的后验分布。我们的证明利用了树T的最大似然函数的主项是最大简约得分，该得分是实现生成树单边切割所需在T中的最小切割大小。我们的主要贡献是一个组合证明，表明在我们的简化设定下，SPR移动保证能快速收敛到最大简约树。我们的结果与近期的一些工作形成对比，那些工作展示了在异质数据（即数据由混合分布生成）情况下，许多自然马尔可夫链收敛到平稳分布的速度是指数级缓慢的。