最快混合可逆马尔可夫链：团提升图与子图
信息论
2025-01-07 v1 系统与控制
系统与控制
math.IT
摘要
马尔可夫链是模拟和分析随机系统的著名工具，同时也被用于构造能够达到给定平稳分布的随机游走。本文关注如何确定转移概率，以优化可逆马尔可夫链在给定平衡分布下的混合时间。这个问题被称为最快混合可逆马尔可夫链（FMRMC）问题。我们证明，对于给定的基图及其团提升图，团提升图上的 FMRMC 问题可以归约为基图上的 FMRMC 问题，且两者的最优混合时间相同。基于此结果以及 FMRMC 问题的半定规划解，我们在一系列具有相同基图的拓扑上解决了该问题。此外，我们研究了 FMRMC 问题在独立拓扑以及任意图的子图上的一般形式。对于子图，我们证明了子图上的最优转移概率可以独立于图的其余部分确定。
引用
@article{arxiv.2501.02421,
title = {Fastest Mixing Reversible Markov Chain: Clique Lifted Graphs and Subgraphs},
author = {Saber Jafarizadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02421},
year = {2025}
}
备注
38 pages, 7 figures