非对数凹分布下 MCMC 算法的快速条件混合

MCMC 算法为从目标分布 $\pi(x) \propto \exp(-V(x))$ 中采样提供了经验上高效的工具。然而在理论方面，当 $\pi(x)$ 为非对数凹时，MCMC 算法存在混合速率缓慢的问题。我们的工作考察了这一差距，并表明当 Poincaré 型不等式在状态空间的子集 $\mathcal{X}$ 上成立时，MCMC 迭代在 $\mathcal{X}$ 上的条件分布能快速混合到真实条件分布。这一快速混合保证在全局混合被证明缓慢的情况下也可能成立。我们形式化了该陈述并量化了条件混合速率。我们进一步表明，条件混合对从高斯混合中采样、高斯混合模型的参数估计以及具有良好连通局部极小值的 Gibbs 采样具有有趣的意义。