基于插值的全局性证书快速计算 Sep$_\lambda$

给定两个方阵 $A$ 和 $B$，我们提出一种新方法来计算最小的 $\varepsilon \geq 0$，使得 $A+E$ 和 $A+F$ 共享一个特征值，其中 $\|E\|=\|F\|=\varepsilon$。2006年，Gu 和 Overton 受 Gu 早先计算不可控距离的算法启发，提出了首个计算该量（称为 $\mathrm{sep}_\lambda(A,B)$（“sep-lambda”））的算法。然而，Gu 和 Overton 的算法极其昂贵，使其仅限于极小规模的问题，且至今未知其他算法。我们的新算法可快数个数量级，并能求解 $A$ 和 $B$ 为中等规模的问题。此外，我们的方法包含许多“易并行”的计算，因而可在多核硬件上进一步加速。最后，我们还提出了首个计算早期版本 sep-lambda（其中 $\|E\| + \|F\|=\varepsilon$）的算法。