基于随机信号的快速特征空间近似

本工作中我们专注于利用高斯随机信号的滤波来估计任意图拉普拉斯算子的前$k$个特征向量。我们证明仅需要$k$个这样的信号便能够精确恢复同样数量的最小特征向量，而与图中的节点数无关。此外，我们解决了使用精确近似方法在实践中实现这些理论概念的关键问题。我们还提出了用于特征空间近似和确定第$k$小特征值$\lambda_k$的快速算法。后者在特征值在谱上局部均匀分布的假设下被证明极为高效。最后，我们给出了实验，展示了我们的方法在实践中的有效性，并将其与用于聚类和可视化的最先进方法在合成小规模数据集和数百万节点的更大型真实世界问题上进行了比较。我们表明，我们的方法相比以往所有方法能更好地随节点数量扩展，同时实现了由前$k$个特征向量构成的几乎完美的特征空间重建。