二维 Navier-Stokes 流中的快速化学反应：初始阶段的概率分布

我们研究二维混沌、不可压缩且封闭的 Navier-Stokes 流中的瞬时双分子化学反应。反应物混合良好的区域最初由无限梯度分隔。我们关注初始阶段，其特征是反应物之间存在定义明确的一维接触线。反应物消耗量由沿该线的扩散通量给出，因此直接与其长度及沿线的梯度相关。我们从理论和数值两方面证明，沿该接触线的反应物梯度模乘以扩散系数 $\kappa$ 的概率分布不依赖于扩散系数 $\kappa$，并在经过几个周转时间后，可从有限时间 Lyapunov 指数 $\lambda$ 与频率 $1/\tau$ 的联合分布推断得出。等效时间 $\tau$ 度量拉格朗日流体微团在近期过去的拉伸时间尺度，而 $\lambda$ 度量其在整个混沌轨道上的拉伸时间尺度。在更短的时间尺度上，我们在考虑接触线与拉伸方向之间初始随机取向的情况下，预测了该梯度分布的形状。我们还表明，反应物的概率分布与 $\kappa$ 成正比，并与系综平均接触线长度和沿其梯度的系综平均倒数之积成正比。除了有助于理解混沌流中的快速化学过程外，本研究基于拉格朗日拉伸理论方法得出的结果，为开发在分辨率不足以捕捉与化学过程相关长度尺度的模型（例如气候 - 化学模型）中的精确亚网格参数化铺平了道路。