基于三次样条插值的高斯 - 埃尔米特求积法对奇异期权定价的快速简便方法
计算金融
2015-08-05 v3
摘要
关于使用蒙特卡洛、二叉树和三叉树以及有限差分法对奇异期权进行数值估值的研究文献浩如烟海。当标的资产的转移密度或其矩具有闭式形式时，利用直接积分方法在向后时间步进算法中计算所需的期权价格期望值可能更为便捷和高效。本文提出了一种简单、稳健且高效的算法，可通过应用基于三次样条插值的高斯 - 埃尔米特积分求积法计算期望值，从而适用于多种奇异期权的定价。该算法是完全显式的，但不会遭受显式有限差分法固有的不稳定性。该算法的一个“免费”bonus 是，它已包含许多离散监控的路径依赖期权所需的多个解的快速准确插值函数。作为示例，我们展示了一系列具有百慕大或连续行权特征的美式期权，以及一系列目标累积赎回票据 (TARN) 奇异路径依赖期权的定价实例。将新方法的结果与蒙特卡洛法和有限差分法（包括文献中一些最先进或最著名的有限差分算法）进行了比较。比较表明，尽管新方法很简单，但其精度可与一些最好的有限差分算法相媲美，同时速度显著更快。几乎相同的算法也可应用于其他路径依赖金融合约的定价，如亚式期权和变额年金。
引用
@article{arxiv.1408.6938,
title = {Fast and Simple Method for Pricing Exotic Options using Gauss-Hermite Quadrature on a Cubic Spline Interpolation},
author = {Xiaolin Luo and Pavel V. Shevchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.6938},
year = {2015}
}