基于稀疏网格插值的多标的资产美式期权定价

本文中，我们开发了一种新颖的、基于求积与稀疏网格的多项式插值方法，用于定价多标的资产美式期权。该方法首先利用动态规划表述美式期权定价问题，随后在每个时间步使用静态稀疏网格对延续值函数进行插值。为获得高效率，我们首先通过缩放 tanh 映射将定义域由 $\mathbb{R}^d$ 变换至 $(-1,1)^d$，继而利用气泡函数消除所得多元函数在 $(-1,1)^d$ 上的边界奇异性，并同时显著减少插值点数量。我们严格证明，在适当选取气泡函数时，所得函数具有至某阶的有界混合导数，这为稀疏网格的使用提供了理论依据。文中给出了标的数量至多 16 的美式算术与几何篮子看跌期权的数值实验，以验证该方法的有效性。