基于稀疏建模的平值期权价格与隐含波动率无套利插值方法
证券定价
2023-05-09 v2 计算金融
数理金融
摘要
我们提出一种用于平值期权（plain-vanilla option）价格与隐含波动率无套利插值的方法，该方法基于将终端密度与期权价格关联起来的积分方程组。通过对终端密度进行离散化，我们将这些积分方程写为线性方程组。我们证明该方程组的核矩阵通常是病态的，因此无法用朴素方法求解离散化密度。作为替代，我们利用奇异值分解（SVD）为核矩阵构建稀疏模型，这不仅使我们能系统性地改善核矩阵的条件数，还决定了方法的计算代价与精度。为处理可能含套利的实际输入，我们将线性方程组重构为优化问题，其中SVD变换后的密度使输入价格与由本方法生成的无套利价格之间的误差最小化。为在含噪声输入价格或套利存在时进一步稳定方法，我们对SVD变换后的密度施加-正则化。受理论物理近期进展启发，我们的方法提供了灵活高效的平值期权价格与隐含波动率无套利插值框架，而无需显式指定随机过程、展开基函数或任何其他模型。我们在若干人工与真实测试用例上展示了方法的能力。
引用
@article{arxiv.2205.10865,
title = {Sparse modeling approach to the arbitrage-free interpolation of plain-vanilla option prices and implied volatilities},
author = {Daniel Guterding},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.10865},
year = {2023}
}