图时间线中的快速简单连通性查询

本文研究关于图时间线的连通性查询问题。图时间线是在大小为$n$的公共顶点集上的一串无向图$G_1,\ldots,G_t$，其中每个图由前一个图通过添加或删除一条边得到。我们提出预处理该时间线并能回答以下查询的数据结构：- forall$(u,v,a,b)$——在$G_a,\ldots,G_b$的每个图中是否存在路径$u\to v$？ - exists$(u,v,a,b)$——在$G_a,\ldots,G_b$的任一图中是否存在路径$u\to v$？ - forall2$(u,v,a,b)$——在$G_a,\ldots,G_b$的每个图中是否存在两条连接$u$和$v$的边不相交路径？我们展示了能在预处理时间$O(m+t\log n)$后于$O(\log n)$时间内回答forall和forall2查询的数据结构。此处$m$表示时间线中每个图保持不变的边的数量。对于exists查询，我们展示如何扩展现有数据结构以获得预处理/查询权衡$\langle O(m+\min(nt, t^{2-\alpha})), O(t^\alpha)\rangle$，并给出匹配的条件下界。