从混沌到气候：快速且原则化的方程发现

我们预测、控制并最终理解复杂系统的能力，取决于发现支配其动力学的方程。从噪声和有限观察中直接识别这些方程，因此成为数据驱动科学中的核心挑战，但现有的基于库的稀疏回归方法迫使在自动化、统计严谨性和计算效率之间做出妥协。本文我们发展了 Bayesian-ARGOS，一种混合框架，通过将快速频率主义筛选与聚焦的贝叶斯推断相结合，实现在计算成本低于现有方法的几个数量级时，自动化方程发现并具备原则化的不确定性量化。我们在七个混沌系统上进行测试，考虑数据稀缺和噪声水平的不同情况，Bayesian-ARGOS 在大多数情景下超过了两项最先进的方法。它在所有系统的数据效率上均优于 SINDy，在六个七个系统的噪声容忍性上优于后者，计算成本比基于 bootstrap 的 ARGOS 降低了两个数量级。概率公式此外还能实现一系列标准统计诊断，包括影响分析和多重共线性检测，这些暴露了其他不透明的失败模式。当与表示学习 (SINDy-SHRED) 集成用于高维海表温度重建时，Bayesian-ARGOS 显著提高了有效潜在方程的产出，并在长期预测稳定性方面取得显著改善。Bayesian-ARGOS 因此为从稀缺且噪声的观察中到可解释的支配方程，提供了一个原则化、自动化且计算高效的路径，为从基准混沌系统到支配全球气候模式潜在动力学的方程发现提供了实用框架。