Radon变换与反投影算子表示为卷积算子的快速算法与高效GPU实现
数值分析
2015-06-02 v1
摘要
Radon变换及其伴随算子——反投影算子，均可表示为对数极坐标下的卷积。因此，若数据在对数极坐标下重采样，则可利用快速傅里叶变换（FFT）构造这些算子的快速算法。Radon数据通常在极坐标的等间距网格上测量，重建结果（以图像形式）在笛卡尔坐标中表示。因此，除了FFT之外，还需要进行若干步插值，才能通过卷积方式应用Radon变换和反投影算子。插值和FFT运算均可在图形处理器（GPU）上高效实现。对于插值，可以利用线性插值在GPU上为硬件固化这一事实，即其计算代价等同于直接内存访问。通过组合线性插值步骤，可以构造三次阶插值方案，从而获得显著的计算加速。我们详细给出了Radon变换和反投影如何在GPU上以卷积算子形式高效实现的细节。对于大规模数据，与其他基于GPU实现的Radon变换和反投影算子软件包相比，计算时间约加速10倍。此外，与MATLAB图像处理工具箱中提供的CPU实现相比，加速超过1000倍。
引用
@article{arxiv.1506.00014,
title = {Fast algorithms and efficient GPU implementations for the Radon transform and the back-projection operator represented as convolution operators},
author = {Fredrik Andersson and Marcus Carlsson and Viktor V. Nikitin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.00014},
year = {2015}
}