离散周期 Radon 变换正逆变换的快速可扩展计算

离散周期 Radon 变换（DPRT）已广泛应用于涉及由投影重建图像的应用中。本文提出了一种基于以下手段的快速可扩展正逆 DPRT 计算方法：(i) 并行定点加法树阵列，(ii) 循环移位寄存器，以在选择加法树输入数据时免去访问外部存储组件的需要，(iii) 基于图像块的 DPRT 计算方式，可使所提架构适配可用资源，以及 (iv) 在一个或少数几个与输入图像尺寸无关的时钟周期内完成的快速转置。因此，对于 $N\times N$ 图像（$N$ 为素数），所提方法每时钟周期最多可进行 $N^{2}$ 次加法。相较先前方法，该可扩展方法针对不同计算资源量提供了已知最快的实现。例如，对于 $251\times 251$ 图像，在约比脉动实现所需触发器少 $25\%$ 的情况下，我们的可扩展 DPRT 计算速度快 36 倍。在最快速情形下，我们引入了优化架构，可分别仅用 $2N+\left\lceil \log_{2}N\right\rceil+1$ 与 $2N+3\left\lceil \log_{2}N\right\rceil+B+2$ 个周期计算 DPRT 及其逆变换，其中 $B$ 为表示每个输入像素所用位数。另一方面，可扩展 DPRT 方法比脉动实现需要更多 1-位加法，并在速度与额外 1-位加法之间提供了权衡。所有提出的 DPRT 架构均以 VHDL 实现，并通过 FPGA 实现进行了验证。