射线驱动与像素驱动离散化框架在强算子拓扑中的收敛性
数值分析
2026-02-27 v4 数值分析
摘要
断层扫描成像是医学应用中的核心工具，允许医生探查患者内部特征。二维平行束 CT 中常用的 Radon 变换用于建模测量过程。对 Radon 变换及其伴随运算（称为反投影）进行合适的离散化处理至关重要。最常用的离散化方法组合我们称之为射线驱动 Radon 变换与射线驱动反投影，据传述言，这些方法在逼近性能方面表现最佳。然而，几乎没有对诱导逼近误差进行严格的理解。这些方法涉及三个离散化参数：空间分辨率、探测器分辨率和角分辨率。最常见的是采用平衡分辨率，即使用相同或相似的空间分辨率和探测器分辨率。我们将射线驱动和像素驱动离散化解释为“卷积方法”，这是一类有限秩算子。这允许进行结构化分析，以解释观察到的行为。特别是，我们在平衡分辨率下证明了射线驱动 Radon 变换和像素驱动反投影在强算子拓扑中的收敛，从而在理论上正式了这种方法。特别是，在足够高的分辨率下，可以对 Radon 变换进行任意精确的逼近。数值实验证实了这些理论发现。
引用
@article{arxiv.2503.03069,
title = {Convergence of Ray- and Pixel-Driven Discretization Frameworks in the Strong Operator Topology},
author = {Richard Huber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03069},
year = {2026}
}
备注
38 pages, 14 figures, Preprint was substantially updated with inclusion of section 4.2.2 concerning numerical experiments for the backprojection, as well as improvements in all sections