Fano万花筒及其推广

本文引入 Fano 万花筒、Hesse 万花筒及其推广。这些是一类特殊的染色设计，我们将讨论其一般理论，给出若干构造并证明存在性结果。特别地，利用差集方法，我们证明了当 $v$ 为模 6 余 1 的素数或素数幂且 $v\ne13$ 时，在 $v$ 个点上存在 Fano 万花筒与 Hesse 万花筒。在 Fano 情形下，结合关于成对平衡设计的已知结果，这使我们能够证明对许多其他 $v$ 值存在 $v$ 阶万花筒；另一方面，我们讨论了 Hesse 情形与一般情形中的状况。