若干离散圆形分布族及其一些新颖应用

受一些前沿圆形数据（如来自智能家居技术以及在线和赌场轮盘旋转的数据）的启发，我们构造了圆上一些新的丰富离散分布类。我们给出四种新的通用构造方法，即（i）最大熵，（ii）中心缠绕，（iii）边缘化以及（iv）条件化方法。我们在直线上激发这些方法，然后处理圆形情形并提供一些性质以深入理解这些构造。我们主要聚焦于后两种方法（iii）和（iv）在圆形位置族背景下的应用，因为它们适用于通用方法论。我们表明边缘化和条件化离散圆形位置族从其父连续族继承了重要性质。特别地，对于以 von Mises 和 wrapped Cauchy 为父分布的情形，我们考察了其性质，包括最大似然估计量、均匀性假设检验，并给出序列独立性检验。利用我们的离散圆形分布，我们展示了当数据以序列形式出现时如何确定变点，以及如何拟合该分布的混合。给出了引发此项工作的说明性例子。例如，对于轮盘数据，我们检验均匀性（无偏性）、检验序列相关性、检测流轮盘旋转数据中的变点，并拟合混合。我们使用我们的混合分析智能家居数据。我们考察了忽略底层总体离散性的影响，并讨论边缘化与条件化方法。我们给出了这些分布族带偏度和峰度的各种推广，推广到支撑于不规则格点上的情形，并通过在环面上的构造讨论向一般流形的潜在推广。