概率分布与图的忠实性

图模型和因果推断中的一个主要问题是：给定一个概率分布 $P$（通常是数据的底层分布），是否存在一个（或多个）图使得 $P$ 对其是忠实的。本文的主要目标是为这一问题提供理论解答。我们研究一般的独立模型，它将概率独立模型作为特例。我们利用一种称为预序（preordering）的（混合）图节点的排序推广。这使我们能够为一个给定的独立模型对一个具有最少可能边数的图满足马尔可夫性提供充分条件，更重要的是，为一个给定的概率分布对一个图忠实提供必要且充分条件。我们给出了混合图一般情况下的结果，但也将定义和结果专门化到更著名的子类：无向（浓度）图、双定向（协方差）图以及有向无环图。