图之图：图模型从节点到超节点的构建

高维数据分析通常聚焦于低维结构，往往有助于解释性与计算效率。图模型通过将变量表示为节点、依赖表示为边，提供了一种学习多元数据条件独立结构的有力方法。推断通常聚焦于潜图中单独的边。然而，出于多种原因（包括更有效的信息检索与更好的可解释性），人们对确定更复杂结构（如节点社群）的兴趣与日俱增。本文提出一种层次化图模型：先对节点聚类，再在更高层考察节点组间关系。具体而言，节点经数据相干的大小偏倚镶嵌先验划分为超节点，该先验结合了贝叶斯非参数与 Voronoi 镶嵌的思想。此构造亦能刻画超节点内节点的依赖性。在更高层，超节点间的依赖结构通过高斯图模型建模，推断聚焦于超边。我们为建模选择提供理论依据，设计了定制的马尔可夫链蒙特卡罗方案，亦可并行计算。我们在模拟与一项转录组学应用中展示了该方法在大规模结构学习上的有效性。