在忠实性假设下学习 AMP 链图及其某些边缘模型：扩展版
摘要
本文研究 Andersson-Madigan-Perlman (AMP) 解释下的链图。特别地，我们提出了一种基于约束的算法，用于学习给定概率分布所忠实的 AMP 链图。此外，我们证明了 Meek 猜想向 AMP 链图的扩展并不成立，这影响了在弱于忠实性的假设下开发高效且正确的 score+search 学习算法。我们还引入了一个由无向边和双向边组成的新图模型族。我们将这个新族命名为极大协方差-浓度图 (MCCGs)，因为它将协方差图和浓度图都作为子族包含在内。然而，每个 MCCG 都可以看作是在 AMP CG 中边缘化掉某些节点的结果。我们描述了 MCCGs 的全局、局部和成对马尔可夫性质，并证明了它们的等价性。我们刻画了两个 MCCGs 何时马尔可夫等价，并证明了 MCCGs 的每个马尔可夫等价类都有一个 distinguished member。我们提出了一种基于约束的算法，用于学习给定概率分布所忠实的 MCCG。最后，我们提出了一种图判据，用于从满足图性质、弱传递性和复合性的概率分布的 MCCG 中读取依赖关系。我们证明了该判据在某种意义上是可靠且完备的。
引用
@article{arxiv.1303.0691,
title = {Learning AMP Chain Graphs and some Marginal Models Thereof under Faithfulness: Extended Version},
author = {Jose M. Peña},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.0691},
year = {2014}
}
备注
Changes from v1 to v2: The interpretation of the antecedent of the rule R3 changed, which in turn implied modifying Lemma 6 and Theorem 1. Changes from v2 to v3: Minor improvements in the first 12 pages. A shorter version is to appear in International Journal of Approximate Reasoning, 2014