双曲晶格中矢量场Goldstone定理的失效与边界模式增殖

双曲晶格将晶体学扩展到弯曲空间，其中负曲率和指数级增大的边界重塑了超越欧几里得直觉的集体激发。在本快报中，我们将研究推进到标量场之外，探索双曲晶格上的矢量场。以声子为例，我们证明了Goldstone定理在双曲晶格的矢量场中失效。与欧几里得晶体中Goldstone定理确保声学声子模式无间隙形成鲜明对比，配位数$z > 2d$的双曲晶格表现出有限的体声子带隙。我们确定了这种失效的根源：此处的Goldstone模式属于平移群的非酉表示，因此无法形成无间隙的激发支。我们进一步表明，当包含边界时，这种体谱带隙被大量低频边界模式所填充。