Gessel数的交错卷积的因子

Gessel数 $P(n,r)$ 是平面中使用 $(1, 0)$ 和 $(0,1)$ 步从 $(0,0)$ 到 $(n+r, n+r-1)$ 且从不接触集合 $\{(x,x)\in \mathbb{Z}^2: x\geq r\}$ 中任何点的路径数。我们展示了Gessel数 $P(n,r)$ 与超Catalan数 $S(n,r)$ 之间存在紧密关系。通过使用新的求和，我们证明Gessel数 $P(n,r)$ 的一个交错卷积总能被 \frac{1}{2}$S(n,r)$ 整除。