Deltoid 区域中的 Faber 多项式与幂迭代动量方法

我们考察复平面上被 deltoid 曲线包围的区域，并定义一族满足该区域 Faber 多项式相同递推关系的多项式 $P_n$。我们利用这一族多项式给出 $z^n$ 在 deltoid 区域内约为次数 $\sim\sqrt{n}$ 多项式的 constructively proof。此外，我们证明 $|P_n| \le 1$ 于该 deltoid 区域，且若 $|z| = 1+\varepsilon$，则 $|P_n(z)|$ 的幅值至少为 $\frac{1}{3}(1+\sqrt{\varepsilon})^n$，对所有 $\varepsilon > 0$ 均成立。我们以迭代线性代数应用说明多项式逼近理论。具体而言，我们构建一种 higher-order 动量-based 方法，以加速特定复特征值矩阵的幂迭代。我们展示该方法可在 dominant 特征值实数正时进行 dynamic 运行。