极端 $L_p$ 偏差、数值积分与维度诅咒

经典的极端 $L_p$ 偏差是衡量有限点集合在 $d$ 维单位立方体中分布不规则性的定量度量。本文发现了一个对偶积分问题，其最坏情况误差恰好等于所考虑积分节点的极端 $L_p$ 偏差。通过研究该积分问题，我们表明对于所有 $p \in (1,\infty)$，极端 $L_p$ 偏差都会遭受维度诅咒；已知该问题在 $p=\infty$ 时可求解；$p=1$ 的情况仍然开放。