从有限独立性源中提取字符串和序列的Kolmogorov复杂度
计算复杂性
2009-02-13 v1 信息论
math.IT
摘要
一个无限二进制序列具有至少σ的随机率，如果对于几乎所有的n，其长度为n的前缀的Kolmogorov复杂度至少为σn。已知对于每个有理数σ ∈ (0,1)，一方面，存在随机率为σ的序列，这些序列无法被有效转化为随机率高于σ的序列；另一方面，任意两个随机率为σ的独立序列可以被转化为一个随机率高于σ的序列。我们证明，即使两个输入序列具有线性依赖性（非正式地说，这意味着两个序列的所有长度为n的前缀共享一个恒定比例的信息），后一个结果仍然成立。对于有限字符串也研究了类似问题。结果表明，从任意两个具有足够大Kolmogorov复杂度和足够小依赖性的字符串中，可以有效地构造出一个字符串，该字符串即使在以任一输入字符串为条件时也是随机的。
引用
@article{arxiv.0902.2141,
title = {Extracting the Kolmogorov Complexity of Strings and Sequences from Sources with Limited Independence},
author = {Marius Zimand},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.2141},
year = {2009}
}